自然数是同学们最熟悉的数.全体自然数可以按照约数的个数进行分类.

像2、3、5这样仅有1和它本身两个约数的自然数，称为质数（或素数）.

像4、6、8这样除了1和它本身以外，还有其它约数的自然数，称为合数.

1只有一个约数，就是它本身.1既不是质数也不是合数、称为单位1.

因此，全体自然数分成了三类：数1；全体质数；全体合数.

任何一个合数都可以分解成若干个质因数乘积的形式，并且分法是唯一的，这个结论被称为算术基本定理.

问题1 24有多少个约数？这些约数的和是多少？

分析 24＝23×3.

2³的约数：1，2，2²，2³共4个.

3的约数：l，3共2个.

根据乘法原理，24的约数个数为：

（3＋1）×（1＋1）＝4×2＝8.

这8个约数为：l、2、4、8、3、6、12、24.它们的和为：

1＋2＋4＋8＋3＋6＋12＋24

＝（1＋2＋4＋8）＋3×（1＋2＋4＋8）

＝（1＋2＋4＋8）×（1＋3）

＝（1＋2＋2²＋2³）×（1＋3）

＝15×4＝60.

解 24＝2³×3.

（3＋1）×（1＋1）＝8.

（1＋2＋2²＋2³）×（1＋3）＝15×4＝60.

答：24有8个约数，这些约数的和是60.