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2016国家公务员考试:构造数列解最值问题
2015-10-19 13:04:00
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来源:博华伟业
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浏览次数:2942 次
数量关系模块中最值问题在公务员考试中出现频率不低,是常考题型之一。国考网 专家介绍,最值问题的典型提问方式一般为“最重”“最轻”“最多”“最少”“最大”“最小”“至多”“至少”等,而由于这类问题我们在小学、中学并没有像 行程、几何、数列等问题专门提出研究过,所以考生拿到此类问题的一般思路是“凑”。这里我们讲述最值问题中的一类“构造数列型问题”。
最值问题一般包括最不利原则、多集合反向构造和构造数列型问题三类,其中 构造数列型问题的难度较大,并有不断最大难度的趋势。这一类题型的提问方式一般有“最大数的最大值可能为多少?”“重量最重的人最轻可能是多少?”等形 式,根据题干中的要求,也分为构造各项不同类和构造各项可以相同类两种,考生一定要看清题设,勿要默认条件自行构造,白白失分。这里我们举例如下:
【例1】
5人的体重之和是423斤,他们的体重都是整数,并且各不相同,则体重最轻的人,最重可能重(   )。
A.80斤     B.82斤     C.84斤    D.86斤
【国家公务员考试网解析】
本题答案选B。“体重最轻的人,最重可能重……”这种提问方式即是最值问 题中数列构造类的题型,我们先考虑将5人体重从大到小进行排序,编号为1、2、3、4、5号,题目要求是“最轻的人”,即5号,设为X,根据题目要求“体 重都是整数,并且各不相同”,“体重最轻的人,最重……”则前面4个的体重要最小,但是也要比后面的人的体重大,
则:X+4+X+3+X+2+X+1+X=423;解得x=82.6
根据题设,体重只能取整数,则应该去82,故答案为B。
【例2】
10个箱子总重100公斤,且重量排在前三位的箱子总重不超过重量排在后三位的箱子总重的1.5倍。问最重的箱子重量最多是多少公斤?(   )
A.200/11    B.500/23     C.20    D.25
【国家公务员考试网解析】
本题答案选B。问题是“最重的……最多……”,这也是一类构造数列型求最值问题,而与例1不同的是,这里没有约束条件“重量各不相同”“重量必须为整数”。要求最重的箱子重量最多是多少,即假设最重的箱子重量为y,其他箱子都最轻,重量为x,
则:9x+y=500,y+2x=1.5×3x,解得y=2.5x=500/23。故答案为B。
综上,考生在构造模型解题时,需要关注题干是否有特殊要求,构造的元素是否能相同,是否为整数等等。把细节做好,避免丢失不必要的分数。
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