问题7在乘积

1000×999×998×…×3×2×1 ①

中，末尾连续有多少个零？

分析 不必真的算出这个乘积，而可以从分析末尾的零是怎样产生的入手.因为2×5＝10，所以末尾的零只能由乘积①中的质因数2与5相乘得到.因此，只需计算一下，把乘积①分解成质因数的连乘积以后，有多少个质因数2，有多少个质因数5，其中哪一个的个数少，乘积①的末尾就有多少个连续的零.

解 先计算①中的质因数5的个数.

问题8把一个两位数质数写在另一个两位数质数后边，得到一个四位数，它能被这两个质数之和的一半整除.试求出所有这样的质数对.

分析 先利用已知条件，求出这两个质数之和.

所以198x能被x＋y整除.又因为x是质数，所以198能被x＋y整除，即x＋y是198的约数.因为x与y均为两位数质数，所以一定是两位奇数，从而x＋y一定是两位或三位偶数.列举出198的两位或三位偶数约数：

198，66，18.

因为198与18都不能写成两个两位数质数之和，所以不符合题目要求.而66＝13＋53＝19＋47＝23＋43＝29＋37，故符合题目要求的质数对为：

（13，53）、（19，47）、（23，43）、（29，37）.

问题9在101与300之间，只有3个约数的自然数有几个？

分析 只有3个约数的自然数必是质数的平方，反之亦然.

解 在101至300之间的平方数：

11²、12²、13²、14²、15²、16²、17².

其中11²、13²、17²是质数的平方，它们分别只有3个约数.

所以，只有3个约数的自然数有3个，即121、169、289.

问题10新河村农民用几只船分三次运送405袋化肥.已知每只船载的化肥袋数相等且至少载7袋.问每次应有多少只船，每只船载多少袋化肥？（每只船至多载50袋）

分析 因为每只船载的化肥袋数相等，且分三次把405袋化肥运完，所以每次运送105袋.又每次运送的总袋数105应为每只船上载的化肥袋数与船数的积，即每次运化肥的船数与每只船上的化肥袋数都是105的约数.所以只要把105分解质因数.就可以求出船数和每只船载的化肥袋数.

解 105＝3×5×7.

因为每只船上载的袋数相等且至少载7袋，所以每次用的船数和每只船上所载的化肥袋数有以下几种情况：

（1）用3只船，每只船载35袋化肥.

（2）用5只船，每只船载21袋化肥.

（3）用7只船，每只船载15袋化肥.

（4）用15只船，每只船载7袋化肥.

（因为每只船至多载50袋，故每次不能用1只船载105袋.）