问题2有8个不同约数的自然数中，最小的一个是多少？
分析 8＝2×4＝2×2×2.因此，约数个数是8的自然数，有三种类型：P71、P1×P32、P1×P2×P3，其中P1、P2、P3是不同的质数.
解 8＝2×4＝2×2×2.
∵27＝128，3×23＝24， 2×3×5＝30.
∴有8个约数的最小自然数为24.
问题3分别判断103、437是质数还是合数.
分析 对于一个不很大的自然数N（N＞1，N为非完全平方数）.可用下面方法去判断它是质数还是合数：
先找出一个大于N的最小的完全平方数K2，再写出K以内的所有质数；若这些质数都不能整除N，则N是质数；若这些质数中有一个质数能整除N，则N为合数.（请同学们想想这其中的道理）
解 103＜112.而11以内的质数2、3、5、7都不能整除103，故103是质数.
437＜212.而21以内的质数有：
2、3、5、7、11、13、17、19.
∵437÷19＝23， ∴437是合数.
问题4将下面八个数分成两组，使这两组数各自的乘积相等.
14，33，35，30，75，39，143，169.
分析 把八个数分成两组后，应使每组数的乘积所含的质因数一样.
解 把已知的八个数分解质因数：
14＝2×7，33＝3×11.
35＝5×7，30＝2×3×5.
75＝3×52，39＝3×13，
143＝11×13，169＝132.
∵14×75＝35×30＝2×3×52×7，
39×143＝33×169＝3×11×132，
∴分成的两组为：
｛169，33，35，30｝与｛39，143，75，14｝
或｛169，33，75，14｝与｛39，143，35，30｝.
